Powered by Invision Power Board

Страницы: (3) 1 2 [3]   ( Перейти к первому непрочитанному сообщению ) Reply to this topicStart new topicStart Poll

 МАТерная наука, О математике по русски
Nostalgia
Отправлено: 14 Февраля 2017, 19:24


заслуженный
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 241
Регистрация: 19 Июля 2016
Активность: Member Offline






В день Святого Валентина.


Из всех 100% тебя
Сердце твоё мне нравится очень,
Это я могу сказать абсолютно точно.
А без тебя я, как корень квадратный из трёх.
А как корень из трёх ощущает себя?
Неточно.
Как бесконечное множество чисел,
Между три и четыре,
Недостигающих корня точного.
Бесконечны моменты, когда о тебе размышляю,
Но что остается от меня без тебя, не понимаю.
В день Святого Валентина...
Ты в одно и то же время мое дополнение
И мое приложение.
Так же, как при катетов соединении
Идеальный угол в 90 градусов имеем мы,
Мы были бы совершенным квадратом в объединении.
Почему тебя так люблю, не понимаю,
Потому что полностью, на 100%, тебя не знаю.
Ты Х — неизвестный из уравнения,
Которое не имеет решения.
Но иногда мы одинаковы в точности,
Как две симметричные точки декартовой плоскости.
Равные, но со знаками разными.
Противоположности не притягиваются разве?
И не имеет значения,
Что мы только две параллельные
Без точек пересечения.
Присоединённое изображение
Quote Post
Top
Nostalgia
Отправлено: 15 Май 2017, 20:00


заслуженный
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 241
Регистрация: 19 Июля 2016
Активность: Member Offline






Число ноль.
Кто же и когда открыл такое понятие, как ноль? В истории ноль, то появлялся неявно, то исчезал, и очень долго не было признано его фундаментальное значение,
даже тогда, когда он был найден.
Надо сказать, что ноль имеет два варианта использования, одинаковых по важности, но абсолютно различных. Например, в числе 3402 ноль служит для указания
позиций 3, 4, 2. Другой вариант использования знака 0- это число 0.
В ранние исторические эпохи числа имели конкретное значение и не были абстрактными понятиями. И если решался вопрос, сколько лошадей нужно земледельцу,
то ответом могло быть только натуральное число и никак ни 0 или -3.
Казалось бы, что с появлением позиционной системы счисления, появилась необходимость в ноле, как указателе пустого разряда, однако вавилоняне,
использовавшие шестидесятиричную систему счисления, обходились без этого более 1000 лет. И как видно из их глиняных табличек, они не считали это
какой-то проблемой, хотя понимать, какое число написано клинописью, 3402 или 342, можно было только из контекста. И только в 400 году до н.э. они
стали использовать 2 символа клина там, где бы мы поставили ноль, 34”2 или 342.
Но ещё в 1700 г. до н.э. в восточной области Вавилона на месте отсутствовавшего разряда ставили крючок, однако нигде обозначение пустой позиции не использовалось
на последнем месте. Предполагалось, что контекста было достаточно для понимания числа. И это вовсе не глупо. Ведь, когда мы говорим, что хлеб стоит "один двадцать",
мы понимаем, что это 1 евро 20 центов, а когда говорим, билет на самолёт стоит "один двадцать", то понимаем, что это 120 евро.
Из всего сказанного видно, что ноль не использовался тогда, как число.
Примерно в то же время, когда в Вавилоне ноль стал указывать пустой разряд, в Древней Греции ещё не было позиционной системы счисления при всём развитии в ней
математики, считается, что это потому, что все их достижения были основаны на геометрии. И даже в "Началах" Евклида теория чисел базируется на геометрии. Греческие
математики оперировали числами, как длинами отрезков.
Но были и исключения. Математики, занимающиеся астрономическими данными, использовали символ ноля таковым, которым он является и в наше время -0.
Птолемей в своём "Альмагесте", пользуясь шестидесятиричной системой счисления, применял символ 0, как в середине чисел, так и в конце.
Но этот символ был только пунктуационным знаком, а не числом.
Та система цифр и чисел, которую мы используем сегодня, родилась в Индии. В разработанной позиционной системе счисления в 500 г. н.э. вместо ноля в разрядах
использовалось слово "ха". Первая запись, индийского использования ноля, которая всеми признается подлинной и где ноль похож на современный знак, датируется 876 г.
С ранних времён числа – это слова, которые относились к набору предметов, т.е. натуральные числа в нашем понимании. Но в Индии уже в VII веке вводятся правила
включения в арифметику ноля и отрицательных чисел. Однако в дальнейшем на протяжении сотен лет остаётся нерешённой проблема деления на ноль.
Существовала и другая цивилизация, цивилизация майя, которая использовала двадцатиричную систему счисления и понятие ноля. Но их знания никак не повлияли на
развитие математики на других континентах.
Блестящие работы математиков из Индии распространились на запад, в арабские и исламские страны, а также в Китай.
В своей книге Абака в 1200х годах Фибоначчи описал девять индийских символов вместе со знаком ноль, что явилось связующим звеном между индийско-арабской
системой счисления и европейскими математиками. Однако он не трактовал ноль, как остальные цифры и называл его просто знаком.
Казалось бы, что понятие ноля должно стать с того времени постоянным, но этого не случилось.
Даже в 17 веке ноль был условным символом и считалось - "ноль не есть число".
И только труды замечательного учёного Эйлера способствовали полному уравниванию ноля в правах с другими числами.

Это сообщение отредактировал Nostalgia - 15 Май 2017, 20:02
Quote Post
Top
Nostalgia
Отправлено: 16 Май 2017, 15:40


заслуженный
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 241
Регистрация: 19 Июля 2016
Активность: Member Offline






И снова о числах.
Число - основа гармонии, а гармония основа космоса и человека, так считали ещё древние греки.
Мир чисел огромен - натуральные, рациональные, иррациональные, мнимые, комплексные, кватернионы, трансфинитные числа.
И вот в этом мире существуют группы чисел, носящие удивительные названия и числа имеющие имя и фамилию. Одна из таких групп - совершенные числа.

Совершенные числа.
Это натуральные числа равные сумме всех своих делителей, кроме самого себя. В античные времена это свойство считалось проявлением божественной сущности, отсюда их название.
Первое такое число 6, оно делится на 1, 2, 3 и его сумма равна 1+2+3=6.
Второе число 28, делители которого 1, 2, 4, 7, 14 и его сумма 1+2+4+7+14=28.
До Евклида были известны только два этих совершенных числа и никто не знал существуют ли ещё такие числа и сколько их.
Великий геометр нашёл ещё два последующих совершенных числа - 496 и 8128. И после этого почти полторы тысячи лет было неизвестно, существуют ли ещё числа с такими свойствами.
Неразрешимая загадка совершенных чисел, их непостижимость привели к обожествлению этих удивительных чисел. Один из выдающихся учёных VIII века, создатель учебника по
арифметике, деятель просвещения Алкуин был убеждён, что человеческий род потому несовершенен, что он произошёл от 8ми людей, спасшихся в ноевом ковчеге от потопа, а 8 несовершенное
число. И даже в XII веке церковь учила, что тому, кто найдёт новое совершенное число, уготовано вечное блаженство. Но пятое совершенное число было найдено только в XV веке и равно оно
33 550 336. Ещё через двести лет француз М.Мерсенн, математик и музыкант, один из основателей Парижской академии наук без всяких доказательств предсказал существование ещё шести
совершенных чисел. Как показало будущее, он верно предсказал существование четырёх чисел из шести. Каким образом Мерсенн предсказал эти числа неизвестно, современники считали,
что ему помогало божественное провидение.
И только основатель современной математики, великий учёный Л.Эйлер, нашёл теорему о таинственных и загадочных совершенных числах. Он доказал, что все чётные совершенные числа имеют
вид, указанный Евклидом Присоединённое изображение
Но существуют ли нечётные совершенные числа остаётся неизвестным до сих пор. Уже восьмое совершенное число имеет вид 2 305 843 008 139 952 128.
Девятое число было вычислено только в 1883 году, в нём оказалось 37 значащих цифр. Этот подвиг в науке совершил сельский священик из-под Перми И.М.Первушин.
В начале двадцатого столетия появились первые механические счётные машины, их появление ускорило поиск новых совершенных чисел. Одиннадцатое и двенадцатое числа, имеющие
65 и 77 цифр были найдены в 1914 году. Двенадцатое число оставалось самым большим до 1952 года. И уже тринадцатое число в 1952 году нашла одна из первых электронных машин.
А далее с развитием ЭВМ поиск совершенных чисел ускорился. Сейчас известно 49 совершенных чисел и, если двадцать девятое совершенное число требует 180 листов бумаги для
записи всех его цифр, то даже представить невозможно, сколько цифр в сорок девятом совершенном числе.
Но две проблемы не решены до сих пор.
1. Имеется ли бесконечное множество совершенных чётных чисел?
2. Неизвестно, имеется ли хоть одно нечётное совершенное число?

Это сообщение отредактировал Nostalgia - 16 Май 2017, 15:45
Quote Post
Top
Nostalgia
Отправлено: 17 Май 2017, 20:42


заслуженный
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 241
Регистрация: 19 Июля 2016
Активность: Member Offline






Дружественные числа.
С древних времён два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме делителей другого числа, кроме его самого.
Например, 220 и 284, делители 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, (их сумма равна 284); делители 284: 1, 2, 4, 71, 142, (их сумма равна 220).
Эта пара чисел единственная, упоминаемая в древних книгах по арифметике. В иудейской экзегетике число 220 считается магическим.
Находит эта пара и упоминание в арабских текстах, в трактате "Пролегомены" эти числа рекомендуется использовать в талисманах.
В XVI веке дружественными числами заинтересовались европейские математики и было открыто ещё две пары таких чисел. Повелитель математики
Эйлер открыл ещё 65 пар дружественных чисел, Сейчас, благодаря компьютерам известны более миллиарда пар таких чисел.

Общительные числа.

Это числа, обладающие такими же свойствами, как и дружественные, но образуют они не пары, а большие группы.
Сумма делителей первого числа равна второму числу, сумма делителей второго числа равна третьему числу и т.д., а сумма делителей последнего
числа равна первому числу. Например, такими свойствами обладают числа 12496, 14288, 15472, 14536, 14264.

Радостные числа.
Это числа, подчиняющиеся следующему алгоритму. Возьмём число целое положительное в десятичной системе счисления и найдём сумму квадратов его цифр,
которая будет также каким-то числом; найдём сумму квадратов цифр этого числа и получим третье число и т.д. до тех пор, пока не получим 1.
Например, число 203 является радостным, так как 2²+3²=13, 1²+3²=10, 1²+0²=1. Радостными, например, являются числа 1, 7, 10, 13, 19, 23, 47.

Безукоризненные числа.
Таких чисел всего два,так как они должны отвечать следующим требованиям, имеющим отношение к совершенству. Во-первых, общее количество делителей должно быть
совершенным числом; во-вторых, сумма этих делителей должна быть тоже совершенным числом. Первое безукоризненное число - 12, так как его делители 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Количество делителей равно 6, а это первое совершенное число, и их сумма равна 28, а это второе совершенное число.
Второе безукоризненное число имеет 76 знаков.

Самовлюблённые числа или числа Армстронга.
Числа любят смотреть на своё отражение в водах математической гармонии. В десятичной системе счисления число называется самовлюблённым, если оно равно сумме своих
цифр, каждое из которых возведено в степень, равную количеству цифр числа, например 1³ + 5³ + 3³ = 153, следующим числом будет 370.
В десятичной системе существует всего 88 самовлюблённых чисел.

Репьюниты и репдиджиты.
Числа репьюниты, это числа, состоящие только из единиц -11, 111, 1111, 11111,...
Числа репдиджиты, это числа, состоящие полностью из одинаковых цифр - 2222, 44444, 6666666, и т.д.

Факториал и праймориал.
Факториал натурального числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно, например, 5!=1•2•3•4•5=120, и факториалы 0 и единицы
равны 0!=1!=1.
Праймориал это числа, получаемые произведением всех простых чисел меньших или равных данному. Простые числа, это числа, делящиеся только на 1 и на самого себя, например 5.
Пример праймориала, 13#=2•3•5•7•11•13=30030, и праймориал числа 14 равен этому же числу 14#=2•3•5•7•11•13=30030.

Это сообщение отредактировал Nostalgia - 17 Май 2017, 20:51
Quote Post
Top
Nostalgia
Отправлено: 22 Май 2017, 18:50


заслуженный
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 241
Регистрация: 19 Июля 2016
Активность: Member Offline






Глухие числа.
Это натуральные числа, для которых нельзя вычесть точное значение корня. Например, √2, или √3.

Автоморфные числа.
Это числа, квадрат которых оканчивается цифрами самого этого числа. Например, 5². Эти числа словно сохраняют сами себя при возведении в квадрат.
Для каждого разряда существует не более двух автоморфных чисел, и каждое из них будет заканчиваться на 5 или 6.
Например, трёхзначными автоморфными числами будут 376 и 625. А вот далее, для данного числа знаков, существует одно такое число.
Для четырёхзначного - 9376, для пятизначного - 90625.

Бипростые числа.
Это простые числа (простые числа делятся только на 1 и на самого себя), которые не являются палиндромами и которые в обратном порядке так же дают простое число.
Первыми числами являются 13, 17, 31,37, 71...
193 939 - единственное шестизначное бипростое число, являющееся цикличным. Если записать его цифры в виде окружности и пойти от любой цифры по часовой стрелке
или против часовой стрелки, в результате всегда будет простое шестизначное число.
А вот четырёхзначных, пятизначных, семизначных циклических бипростых чисел не существует.

Странные числа.
Это числа, меньшие суммы своих делителей. Странными числами до 10 000 тысяч будут 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, и все они чётные.
Не существует пока ни одного нечётного странного числа.

Зеркальные числа.

Два натуральных числа называются зеркальными, если их произведение равно произведению чисел, записанных в обратном порядке.
Например, 23•64=46•32. Таких чисел много, и было бы интересно самим поискать такие пары.

Неприкасаемые числа.
Это натуральное число, которое не равно сумме собственных делителей никакого другого числа. Таких чисел только два - 52 и 88.

Числа-вампиры.
А этот термин родился уже в наше время. Его придумал специалист в теории вычислительных машин в 1994 году для описания чисел, спрятанных от прямого взгляда.
Возьмём любое число с чётным количеством цифр. Разделим это число на два дочерних числа равной длины (с равными количествами цифр), в которых содержатся
все цифры исходного числа в произвольном порядке. Если произведение этих дочерних чисел равно исходному числу, то число вампирическое. Если дочерние числа
удовлетворяют этому правилу, они называются “клыками’’. Например, наименьшее число-вампир 1260, поскольку 21•60=1260. 21 и 60 - клыки, длина каждого из
которых равна половине длины исходного четырёхзначного числа.
Большие числа-вампиры могут иметь и несколько наборов клыков. Например, 125460 можно получить, перемножая 204 и 615, но также оно равно 246•510.
Эти числа-вампиры в реальном мире используются при обучению программированию на различных языках программирования.
Quote Post
Top
Nostalgia
Отправлено: 23 Май 2017, 19:38


заслуженный
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 241
Регистрация: 19 Июля 2016
Активность: Member Offline






Числа Taxicab и Cabtaxi.
Числа такси, Taxicab(n) - это наименьшие числа, которые могут быть представлены, как суммы двух положительных кубов столько раз, каков номер числа.
Например, Taxicab(1) или Ta(1)=2=1³+1³.
Своё название эти числа получили после того, как математик Г. Харди, приехав навестить в больнице индийского математика С. Рамануджана, сказал, что номер его кэба
был скучным и невыразительным, а именно 1729. На что Рамануджан возразил, что это число очень интересно и является наименьшим, представимым в виде суммы кубов
двумя различными способами. И хотя это было известно с XVII века, с тех пор такие числа стали называть числами Taxicab.
Та(2)=1729=
=1³+12³
=9³+10³.
Третье число было найдено в 1957 году, четвёртое в 1991 году, пятое в 1999, шестое в 2008 году.
Третье выглядит так:
Та(3)=87 539 319=
=167³+436³
=228³+423³
=255³+414³,
шестое выглядит вот так: Та(6)=24 153 319 581 254 312 065 344 и представимо 6 раз, как суммы кубов.
В числах Taxicab рассматриваются только суммы кубов, но если рассматривать числа не только, как суммы кубов, но дополнительно, и как разности кубов,
то получим числа, названные числами извозчика или Cabtaxi.
Например, Cabtaxi(2)=91=3³+4³=6³-5³,
Cabtaxi(4)=2 741 256=108³+114³=140³-14³=168³-126³=207³-183³,
последнее известное такое число - это Cabtaxi(10), состоящее из 21 цифры, которое можно представить два раза в виде суммы кубов и 8 раз в виде разности кубов,
и было оно открыто в 2008 году.

Существуют числа, которые имеют свою фамилию.
Числа Капрекара.
Это числа, обладающие следующим свойством: если возвести число в квадрат, взять определённое число цифр справа и сложить с оставшимися числами слева, то
получится исходное число. Например, 297²=88209, сумма его частей равна 88+209=297, таким образом 297 - число Капрекара. Наименьшим десятизначным числом
будет - 1111 111 111. Такие эффектные числа были открыты индийским математиком Рамчандра Капрекаром, жившем в XX веке.
Но есть ещё, так называемые, постоянные Капрекара и они очень интересны и имеют свои особенности.
Таинственное число Капрекара - 6174.
В 1946 -1949 годах индийский математик разработал процесс, известный теперь, как процедура Капрекара.
Первый шаг: выбрать четырёхзначное число, где не все цифры одинаковы (не числа 1111, 2222… и т.п.).
Второй шаг: изменить порядок цифр так, чтобы получить наибольшее и наименьшее число из имеющихся цифр нашего числа. Такое, какое только возможно.
И затем вычесть наименьшее число из наибольшего, чтобы получить следующее новое число, а затем повторить всю описанную выше операцию для каждого нового числа.
Кажется, всё просто и ничего необычного, однако, Капрекар обнаружил, что такие действия ведут к удивительным результатам.
Возьмём, например, число 2005, максимальное число, которое мы можем сделать из этих цифра – это 5200, а минимальное - 0025 или 25.
Важно помнить, что если одна или несколько цифр равны нулю, то их обязательно надо встраивать в левую часть нашего минимального числа.
В результате получим такую цепочку действий:
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174.
Как только получится число 6174, операция повторяется, и каждый раз возвращается всё к тому же числу 6174. Это число называется ядром Капрекар-процедуры.
Возьмём ещё одно число - 1789 и проделаем ту же процедуру:
9871 - 1789 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174.
Постоянная Капрекара будет достигнута за три этапа. Число 6174 будет ядром для четырёхзначных чисел.
Для трёхзначных чисел таким ядром является число - 495. Для пятизначных чисел такого ядра не существует.

Это сообщение отредактировал Nostalgia - 23 Май 2017, 19:40
Quote Post
Top
Nostalgia
Отправлено: 30 Май 2017, 20:58


заслуженный
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 241
Регистрация: 19 Июля 2016
Активность: Member Offline






Гигантские числа.
Есть числа, которые неимоверно, невероятно велики, некоторые из этих непостижимо больших чисел важны для понимания мироустройства и имеют
вполне физический смысл. Есть числа, что даже для того, чтобы записать их, потребуется вся Вселенная целиком.
Вот несколько чисел, имеющих доступный физический смысл.
10⁹, т. е. примерно миллиард секунд занимают 32 оборота Земли вокруг Солнца.
100 миллиардов звёзд, (чуть больше) находится в нашей галактике Млечный Путь. Такое же количество галактик содержится в обозримой Вселенной.
10¹², т. е. триллион секунд назад люди жили в пещерах и охотились с копьями на мамонтов.
10²¹ - количество звёзд в обозримой Вселенной.
5,97•10²⁴ - масса Земли в килограммах.
10²⁶ - диаметр обозримой Вселенной в метрах, но в метрах считать не очень удобно, общепринятые границы обозримой Вселенной 93 миллиарда световых лет.
10⁸⁰ - примерное количество атомов (нуклонов плюс электронов) в обозримой Вселенной.
10⁹⁰ - примерное количество фотонов в обозримой Вселенной.
10¹⁸⁵ - планковских объёмов занимает обозримая Вселенная. Меньших величин, чем планковский объём (кубик размеров планковской длины 10 в минус 35 степени метра)
наша наука не знает. Наверняка, во Вселенной, есть что–то ещё более мелкое, но вменяемых формул для подобных мелочей учёные ещё не придумали.
Получается, что 10¹⁸⁵ или около того - наибольшее число, которое может физически что–то значить в современной науке.

Есть гигантские числа, которые не значат абсолютно ничего, к ним можно отнести число гугол (googol) и гуголплекс (googolplex).
Число 10¹⁰⁰ (10 в степени 100) - это число гугол.
В 1938 году американский математик Эдвард Кэснер гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе
со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, предложил назвать это число «гуголом» (googol). В 1940 году Эдвард Кэснер совместно с
Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу "Математика и воображение", где и рассказал любителям математики о числе гугол. Ещё более широкую известность
гугол получил в конце 1990-х, благодаря названной в честь него поисковой интеренет-системе Google.
Девятилетний Милтон Сиротта вошёл в историю математики не только тем, что придумал число гугол, но и тем, что одновременно с ним предложил ещё одно число - гуголплекс,
которое равно 10 в степени «гугол», то есть единице с гуголом нулей. Гуголплекс не значит абсолютно ничего. Чтобы записать такое число понадобится вся обозримая Вселенная,
если писать "нано–ручкой" прямо по вакууму фактически в планковские ячейки космоса, вот это число
Присоединённое изображениеПрисоединённое изображение
Существует с незапамятных времён ещё одно гигантское число, которое имеет значение для буддистов. В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящемся
к 100 году до н.э., встречается число "асанкхейя" равное 10¹⁴⁰. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Далее идут числа, имеющие отношение к чистой математике и играющие ту или иную роль в математических доказательствах.
В 1950 году математик Клод Шеннон в своей статье "Программирование компьютера для игры в шахматы" попытался оценить количество возможных вариантов шахматной игры.
Минимальное количество возможных неповторяющихся шахматных партий равно 10¹²⁰, а само число названо "числом Шеннона".
Ещё два числа, большие, чем гуголплекс, были предложены южноафриканским математиком Стэнли Скьюзом при доказательстве гипотезы Римана.
Первое число, которое позже стали называть "первым числом Скьюза", равно e в степени e, в степени e, в степени 79, то есть Присоединённое изображение
Однако "второе число Скьюза" ещё больше и составляет Присоединённое изображение
Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является "число Грэма". Впервые это число было использовано американским
математиком Рональдом Грэмом в 1977 году при доказательстве одной оценки в теории Рамсея, при подсчёте размерности определённых n-мерных бихроматических гиперкубов.
Очевидно, что чем больше в числе степеней в степенях, тем сложнее записывать числа и понимать их значение при чтении. Мало того, есть числа, когда степени степеней
просто не помещаются на страницу и даже не уместятся в книгу размером со всю Вселенную, к таким числам относится и "число Грэма".
Математики разработали несколько принципов для записи таких чисел.
Одним из них является стрелочная нотация Дональда Кнута, предложенная в 1976 году.
Одна стрелочка означает обыкновенное возведение в степень.
2↑2 = 2² = 4
4↑4 = 4⁴ = 256.
Две стрелочки означают возведение в степень степени, например - 3 в степени 3, в степени 3:
3↑↑3 = 3↑3↑3 = 3²⁷ = 7,625,597,484,987 (получили число больше 7 триллионов), стоит увеличить одну цифру на единицу и число возрастает гигантски, например:
3↑↑4 - это число 3 в степени 3, в степени 3, в степени 3, т.е. образуется над числом 3 такая башенка из трёх троек степеней, что в результате даёт 3⁷ ⁶²⁵ ⁵⁹⁷ ⁴⁸⁴ ⁹⁸⁷,
3↑↑4 = 3↑3↑3↑3 = 3⁷ ⁶²⁵ ⁵⁹⁷ ⁴⁸⁴ ⁹⁸⁷ = число, в котором около 3 триллионов цифр.
Одним словом, "число стрелочка стрелочка другое число" показывает, какая высота степеней - "башня" выстраивается из первого числа.
Например, число 5↑↑8 означает башню из восьми пятёрок и настолько велико, что не может быть рассчитано ни на каком суперкомпьютере.
Теперь посмотрим, что такое три стрелочки, например, у числа 3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑(3↑3↑3) высота степенной башни составляет 7,625,597,484,987 элементов.
Если взять расстояние от Земли до Марса в сантиметрах, то при величине цифры "3" в 0,5 см, эти элементы выстроятся в башенку, как раз до Марса
и, заметьте, это не окончательное число будет такое, а только башенка из степеней троек.
Что уж говорить о числе 3↑↑↑↑3=3↑↑↑(3↑↑↑3)=3↑↑↑(3↑↑(3↑↑3)), количество степеней здесь не поддается осмысленному учёту. Это число невозможно представить,
а это только первый слой числа Грэма - g(1)=3↑↑↑↑3. Во втором слое, в g(2), количество стрелок между тройками будет равно числу g(1).
Таких слоёв 64, и каждое предыдущее численно равно количеству стрелок в следующем. А вот и само число Присоединённое изображение
Quote Post
Top
Света
Отправлено: 31 Май 2017, 00:01


старожил
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 820
Регистрация: 26 Июня 2016
Из: Rzeczpospolita
Активность: Member Offline



Награды: 1


Гигантские числа - это просто бездонный океан какой-то...Ведь если ЭТОМУ, например, посвятить свою жизнь - можно ведь всерьёз сойти с ума...
Quote Post
Top
Nostalgia
Отправлено: 31 Май 2017, 20:15


заслуженный
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 241
Регистрация: 19 Июля 2016
Активность: Member Offline






Как ни странно, с ума сходят не математики, а обычные люди, поддающиеся магии определённых чисел, например, число 23
некоторым людям кажется магическим.
Вроде как обычное число, а сколько вокруг него накручено.
Если разделить 2 на 3, то получим число зверя, согласно Иоанну Богослову.- 0,666.
После выхода в свет книги "Иллюминатус" Роберта Антона Уилсона, в которой число 23 связывается с различными паранормальными явлениями и с теорией заговора,
все стали искать вокруг себя, в пространстве и времени это самое число 23.
Примеры: в фильме "Аэропорт" террорист, принесший бомбу на борт самолёта, сидит в кресле под номером 23.
Название зоны -51, где располагается исследовательский центр по изучению инопланетян, можно представить, как 23+23+(2+3)=51.
Действие сериалов "Звёздный путь" и "Вавилон-5" происходит в 23 веке.
В момент зачатия зародыш получает по 23 хромосомы от отца и матери.
Список великих мастеров ордена тамплиеров насчитывает 23 человека.
"Титаник" затонул утром 15 апреля 1912 года, 1+5+4+1+9+1+2=23.
Два лучших игрока в истории НБА, Майкл Джордан и Мэджик Джонсон, играли под номерам 23 и 32, соответственно.
Бессмерртная партия в шахматы, сыгранная между Адольфом Андерсеном и Лионелем Кизерицким, насчитывала 23 хода.
В результате землетрясения, произошедшим в Японии в 1923 году, ВВП снизилась на треть.
Классик японской литературы Акутагава Рюноске в своей книге "Ворота Расёмон" рассказывает о пациенте сумасшедшего дома под номером 23.
Это число - 23, преследует даже богов и полубогов, девушки, которые пытались соблазнить Будду, делали это 23мя жестами.
"Роковое число 23" -это фильм (он был в рулетке!!!), где Джим Керри сыграл драматическую роль и, с которым происходят странные события,
после того, как он начал читать роман "Число 23". Имена актёра Джим Керри и режиссёра Джоэла Шумахера (Jim Carrey, Joel Schumacher) в
сумме содержат 23 цифры и продюсерская компания Керри носит название JC23.
Вот так, наверное, вокруг каждого числа можно накрутить океан совпадений и мистики, и есть масса людей, верующих в магию того или
иного числа и сходящих от этого с ума.
А математики, имеющие соприкосновения с гигантскими числами и трезвый разум, никогда не сойдут с ума.
Quote Post
Top
Nostalgia
Отправлено: 6 Июня 2017, 20:34


заслуженный
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 241
Регистрация: 19 Июля 2016
Активность: Member Offline






Алгебраические кривые.
Если вы думаете, что это чистая математика, вы ошибаетесь. Это сама жизнь, в природе; в использовании человеком на практике в различных инженерных областях,
это замечательные кривые.

1.Клотоида.
Когда человек стал строить первые автомобильные и железные дороги, то они имели вид прямолинейных участков, соединенных дугами окружностей. Казалось бы , что соединить прямолинейные участки дорог проще всего дугами окружностей, наподобие ленты транспортёра. Такими и были первые чертежи дорог, когда скорости были небольшими. Но когда автомобили и поезда начали двигаться на более высоких скоростях, при въезде на криволинейные участки возникал неудобный и опасный толчок на стыках секций, стало понятно, такое дугообразное соединение прямолинейных дорог невозможно. Инженеры начали искать решение проблемы и нашли его в математике и физике. На криволенейных участках действует центробежная силa
Присоединённое изображение
Массу трудно изменить (массу автомобиля, поезда), а скорость тем более, когда в то время всё стремилось к максимальной скорости.. Тогда только радиус кривизны остался, но окружность никак не подходила....
А что подходит, какая кривая, чтобы радиус плавно уменьшался, не изменяя скорости, массы и не вызывая толчков и резких поворотов?
Клотоида, та самая кривая, чтобы вы не почувствовали при повороте резкости, а делали его плавно, не снижая скорости.
Присоединённое изображение
Алгебраическая кривая - клотоида, сейчас применяется везде в развязках автомобильных и железнодорожных дорог, в гоночных трассах, в атракционах (в американских горках).
Присоединённое изображение
Присоединённое изображение
Первым изучать клотоиду начал швейцарский математик Якоб Бернулли в 1694 году, в контексте задачи теории упругости.
Клотоида известна также, как спираль Корню или спираль Эйлера.
Quote Post
Top
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:

Topic Options Страницы: (3) 1 2 [3]  Reply to this topicStart new topicStart Poll


 


Текстовая версия